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cercle qui sur l’écran E correspond à l’image qui se forme en I, à droite ou à gauche de l’écran E. La hauteur cd du spectre pour la couleur 1 est proportionnelle à ab. Cette hauteur est quasi nulle pour les radiations C et F qui forment leurs images sur la fente ; elle ne l’est-pas pour toutes les autres.

FIGURE 193

Quand on rapproche ou quand on éloigne l’achromat de l’écran E, on change les radiations pour lesquelles la hauteur du spectre s’annule (qui font leurs images sur la fente). On peut tracer ainsi point par point la courbe MCNFP de la figure 192.

5^o. — Expression de l’aberration secondaire.

Reprenons l’expression de la puissance :

$\varphi =xk_{1}+yk_{2}$.

La condition d’achromatisme pour une certaine radiation d’indice x + 1 dans le crown s’exprime par la relation :

$k_{1}dx+k_{2}dy=0$ ;

d’où :               $\varphi =k_{1}\left[x-y{\frac {dx}{dy}}\right]$.

Pour une radiation voisine caractérisée par les variations $\delta x$ et $\delta y$ des variables, on a :

$\varphi '=k_{1}\left[x+\delta x-\left(y+\delta y\right){\frac {dx}{dy}}\right]$.

avec la condition :        $\delta y={\frac {dy}{dx}}\delta x+{\frac {\delta x^{2}}{2}}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}$.

D’où :        $\varphi -\varphi '={\frac {k_{1}}{2}}{\frac {dx}{dy}}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}\delta x^{2}=\mathrm {S} \delta x^{2}$.

On prend S pour mesure de l’aberration secondaire.

Posons :        $y=\alpha +\beta x+\gamma x^{2}$,

        ${\frac {dy}{dx}}=\beta +2\gamma x$,        ${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}=2\gamma$,        $\mathrm {S} ={\frac {\gamma k_{1}}{\beta +2\gamma x}}$.        (1)