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qui mesure le chromatisme du système, est plus grand que le rapport $2{\overline {\rm {R_{1}V_{1}}}}:\left({\overline {\rm {OR_{1}}}}+{\overline {\rm {OV_{1}}}}\right)$ qui mesure le chromatisme du verre le plus dispersif.

Le chromatisme du système peut devenir infini si OS est normal à OR.

D’où le nom de système hyperchromatique donné à la combinaison.

160. Méthode d’Herschel pour déterminer le rapport des dispersions.

1^o. — Les rayons issus d’un point P éloigné traversent la lentille 1 convergente, puis la lentille 2 divergente placée à la distance d de 1. Déterminons d de manière à supprimer l’irisation de l’image.

Soit ƒ₁ la distance focale de 1 pour une première radiation. L’image de P à travers 1 se fait à la distance ƒ₁ de 1. L’image joue par rapport à 2 le rôle d’un objet virtuel situé à la distance $-\left(f_{1}-d\right)$.

D’où une image définitive à la distance x de 2 :

$-{\frac {1}{\left(f_{1}-d\right)}}+{\frac {1}{x}}={\frac {1}{f_{1}}}$.

Pour une seconde radiation, les distances focales sont $f_{1}+\psi _{1}$, et $f_{2}+\psi _{2}$.

Écrivons que x est le même :

${\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{1}-d}}={\frac {1}{f_{2}+\psi _{2}}}+{\frac {1}{f_{1}+\phi _{1}-d}}$.

Négligeons $\psi _{1}$, et $\psi _{2}$. devant $f_{1}$, et $f_{2}$. dans le résultat ; on trouve aisément :

               $-{\frac {\left(f_{1}-d\right)^{2}}{f_{1}f_{2}}}={\frac {\psi _{1}}{f_{1}}}:{\frac {\psi _{2}}{f_{2}}}={\frac {v_{2}}{v_{1}}}$.          (1)

D’où une méthode pour déterminer le rapport des dispersions.

Pour d = 0, nous retrouvons la condition (§ 154) :

$f_{1}v_{1}+f_{2}v_{2}=0$.

2^o. — C’est au contact que l’effet de la lentille divergente est le plus grand ; nous devons supposer qu’alors la lentille de crown (convergente) est un peu plus que corrigée par le verre concave de flint. Nous avons alors :          $f_{1}v_{1}+f_{2}v_{2}>0$.

Cela suppose trop petit en valeur absolue le terme $f_{2}v_{2}$., qui est négatif : la lentille 2 est trop concave ; on s’est servi d’un flint trop dispersif.

En écartant les lentilles, on peut donc satisfaire la relation (1) qui s’écrit :

          $\left({\frac {f_{1}-d}{f_{1}}}\right)^{2}f_{1}v_{1}+f_{2}v_{2}=0$.          (1)

Cette méthode implique deux tâtonnements : pour chaque valeur