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Négligeons D devant p ; il reste :

${\frac {\beta }{\alpha }}={\frac {p'}{p'-\mathrm {D} }}$,               (1)

formule évidente sur la figure 204 en haut.

Le grossissement est donc plus grand que 1 ; c’est un véritable grossissement. On peut le vérifier en regardant avec la pupille moitié dans le verre, moitié hors du verre.

Œil myope.

On trouve la même formule ; p′ est maintenant négatif.

Représentons par p′ sa valeur absolue : la formule devient, en changeant le signe :

${\frac {\beta }{\alpha }}={\frac {p'}{p'+\mathrm {D} }}$.

Le grossissement est donc plus petit que 1 ; ce que la figure 204 en bas rend évident.

176. Déplacement du champ de vision.

1^o. — L’emploi d’un verre ne modifie pas l’amplitude dioptrique du champ de vision ; il ne fait que le déplacer.

Regardons d’abord sans verre : nous avons démontré plus haut qu’on a :

$\delta _{p}-\delta _{r}=\varphi _{p}-\varphi _{r}$

Ajoutons maintenant un verre de pouvoir $\varphi$ ; les punctum proximum et remotum sont à de nouvelles distances dioptriques et données par les équations :

$\delta +\delta _{p}^{'}=\varphi +\varphi _{p}$,    $\delta +\delta _{r}^{'}=\varphi +\varphi _{r}$.

D’où :          $\delta _{p}^{'}-\delta _{r}^{'}=\varphi _{p}-\varphi _{r}=\delta _{p}-\delta _{r}$          C. Q. F. D.

2^o. — L’application de ce théorème met en évidence une erreur grossière : on est tenté de croire qu’un œil myope a nécessairement un ehamp de vision moins étendu qu’un œil normal.

Un exemple numérique précise le problème.

Une personne ne voit nettement quevles objets dont les distances à l’œil sont comprises entre 30 cm. et 10 cm.

Les distances dioptriques des punctums proximum et remotum sont : δ_p = 10, δ_r = 3,33 ; l’amplitude dioptrique du champ de vision est : 10 – 3,33 = 6,66 dioptries.

À l’aide d’un verre approprié amenons le punctum proximum à l’infini. La distance dioptrique de l’infini est nulle. Soit $\delta _{p}^{'}$ la distance dioptrique du nouveau punctum proximum. L’amplitude du champ de vision est $\delta _{p}^{'}$ ; elle n’a pas changé, d’après le théorème précédent : par suite $\delta _{p}^{'}=6,66$. La distance du nouveau punctum proximum à l’œil évaluée en mètres est 1 : 6,66 = 0^m,15. Ainsi l’adjonction d’un verre, qui évidemment n’a pas changé les facultés physiologiques de l’œil considéré, lui permet de voir, comme un œil normal, depuis l’infini jusqu’à 15 centimètres.