Page:Bouasse - Optique géométrique élémentaire, Focométrie, Optométrie, 1917.djvu/285

On demande à quelle condition les points Α et B sont vus distincts, sont séparés. Cela dépend évidemment de la grandeur des cercles de diffusion, comparée à la distance de leurs centres.

Nous prendrons pour expression du pouvoir séparateur le quotient :

$\mathrm {S} ={\overline {ab}}:\mathrm {D}$.

Posons ${\overline {\rm {\mathrm {A} B}}}=\Omega$, on a :

${\overline {ab}}=\Omega {\frac {\delta }{p}}$,    $\mathrm {S} ={\frac {\Omega }{\mathrm {O} }}{\frac {\delta }{p}}{\frac {p'}{p'-\delta }}$.

En vertu de (1), nous avons les formules équivalentes :

$\mathrm {S} ={\frac {\Omega }{\mathrm {O} }}{\frac {\delta f}{p\left(f-\delta \right)+\delta f}}={\frac {\Omega }{\mathrm {O} }}{\frac {p'-f}{p'-\delta }}$.                              (2)

3^o. — Discussion.

a) Œil emmétrope et privé d’accommodation.

C’est dire que l’écran est placé de manière à recevoir les images des points de l’infini ; il est dans le plan local principal de la lentille. On a donc :

$\delta =f$,    $\mathrm {S} ={\frac {\Omega }{\mathrm {O} }}=\Sigma$.

Le pouvoir séparateur est indépendant de la position des objets. Si, pour une certaine distance du système ΑB, les cercles de diffusion sont tangents, ils le restent pour toutes les distances.

Ce qu’on vérifiera très-aisément par l’expérience.

b) Œil hypermétrope privé d’accommodation.

C’est dire que l’écran est placé de manière à recevoir les images des objets virtuels. On a donc :

$\delta <f$,    $f-\delta >0$.

Pour toutes les valeurs de p, le dénominateur de l’expression (2) est positif. Il passe de ∞ à δf, quand p varie de ∞ à 0.

Lorsque le système ΑB se déplace de l’infini jusqu’à la lentille, le pouvoir séparateur croît régulièrement de zéro à la valeur limite Σ. Autrement dit, quand l’objet se rapproche, la grandeur des images rétiniennes croît plus vite que le diamètre des cercles de diffusion : d’où un grandissement du pouvoir séparateur.

Si, pour une certaine distance p du système AB, les cercles de diffusion sont tangents, ils empiètent l’un sur l’autre pour une distance plus grande ; ils ne se touchent plus pour une distance moindre. On s’appuie sur ce théorème pour expliquer comment certains hypermétropes ont avantage à tenir les objets très près de l’œil, alors qu’il semble qu’ils devraient les éloigner le plus possible.

En effet, c’est non pas la grandeur absolue des cercles de diffusion qui détermine le degré de séparation, mais le rapport du diamètre de ces cercles à la distance de leurs centres.