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ses abscisses ${\overline {\mathrm {O} '\alpha }}=x$ soient proportionnelles à $1-\cos \theta$ ;

ses ordonnées ${\overline {\alpha \mathrm {A} '}}=y$ soient proportionnelles au vecteur ${\overline {\rm {O\mathrm {A} }}}$ qui correspond à θ.

L’aire ${\rm {\alpha \mathrm {A} 'B'\beta }}$ est, à un facteur constant près :

$\int _{x_{1}}^{x_{2}}ydx=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\mathrm {I} \sin \theta \cdot d\theta$ ;

elle représente donc le flux envoyé dans l’angle solide compris entre les deux cônes d’angles au sommet $\theta _{1}$ et $\theta _{2}$. Le flux total, et par conséquent l’intensité moyenne sphérique, sont donc représentés à un facteur constant près par l’aire comprise entre la courbe O′Α′B′C′D′O″ et la droite O′O″.

Il ne faut pas exagérer le rôle de l’intensité moyenne sphérique : sauf quand il s’agit de déterminer le rendement de la source (quotient du flux lumineux total par le travail dépensé), les caractéristiques importantes d’une lampe à arc sont l’intensité maxima I_m et l’intensité horizontale I_h. L’expérience montre qu’avec une approximation suffisante pour la pratique, on a :

$\mathrm {I} _{h}=0,20\mathrm {I} _{m}$,    $\mathrm {I} _{s}=0,35\mathrm {I} _{m}$.

En fonction du courant continu en ampères, l’intensité maxima en bougies décimales est :

$\mathrm {I} _{m}=200i+4i^{2}$.

Ces formules donnent :

Raies.	Im	Ih	Is
10 ampères	2 400	480	840
20 ampères	5 600	1 120	1 960
30 ampères	9 600	1 920	3 360

Dans les projecteurs horizontaux (lanterne de projection,…), l’arc doit être incliné de manière à utiliser l’intensité maxima.

199. Éclairement.

1^o. — La seule donnée qui intéresse en pratique, est l’éclairement. Nous utilisons les sources lumineuses pour éclairer les objets ; leur visibilité (c’est-à-dire leur éclat) dépend de l’éclairement.

L’éclairement est défini par la formule :

$\mathrm {E} =\mathrm {I} :d^{2}$.

Il ne dépend pas du corps éclairé.

Mais pour chaque corps recevant l’éclairement ci-dessus défini et pour chaque direction d’émission, la surface éclairée possède un éclat dont la grandeur dépend de ses propriétés.

Prenons comme unité de distance le mètre, comme unité d’intensité l’intensité horizontale de la bougie : l’unité d’éclairement est alors celui que produit une bougie à un mètre dans le plan horizontal passant par son centre ; on l’appelle par abréviation la bougie-mètre.