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approximativement au foyer d’un appareil dioptrique ou catoptrique qui en donne une image très éloignée.

C’est ce qui se passe pour les phares à éclats.

1^o. — Phares à éclats.

S représente la surface utile du projecteur.

Les formules deviennent :

$\mathrm {Q} =\epsilon \sigma \omega ={\frac {\epsilon \sigma \mathrm {S} }{f^{2}}}$,    ${\frac {\sigma }{\sigma '}}={\frac {f^{2}}{p'^{2}}}$,    $\mathrm {E} ={\frac {\mathrm {Q} }{\sigma '}}=\epsilon \mathrm {S} {\frac {\sigma }{\sigma 'f^{2}}}={\frac {\epsilon \mathrm {S} }{p'^{2}}}$.

Remplaçons le phare par une source nue d’intensité I.

Elle donne à la distance p′ l’éclairement :

En définitive, le rôle du phare est identique à celui d’une source nue d’intensité horizontale :

$\mathrm {I} =\epsilon \mathrm {S}$.

L’éclat du cratère du charbon positif de l’arc est de 15 000 bougies décimales par centimètre carré, soit 750 fois plus grand que l’éclat du platine à son point de fusion (§ 201).

Utilisons un projecteur d’un mètre carré de surface (10 centimètres carrés) ; soit 0,80 la fraction de lumière utilisée :

{{c|1 = 5 000} × 0,8 × 10⁴ = 120 millions de bougies décimales.

L’intensité est beaucoup moindre avec une lampe à huile pour laquelle l’éclat est très inférieur. Un carcel a un éclat horizontal environ 400 fois plus petit que le cratère de l’arc. Le même projecteur éclairé par un carcel équivaut à un feu nu de 300 000 bougies ; l’angle solide éclairé est, il est vrai, plus grand, la flamme étant plus étendue ; mais l’éclairement au milieu du champ est 400 fois plus petit.

2^o. — Phares à feu fixe.

Les phares à feu fixe constituent un système dioptrique de révolution autour d’un axe vertical. Plaçons concentriquement un cylindre lumineux de rayon r et de hauteur h ; il se trouve automatiquement au foyer du système dioptrique et fournit à la grande distance p′ une image cylindrique de hauteur h′.

Soit S la surface utile de l’appareil dioptrique.

On a des formules analogues aux précédentes :

$\mathrm {Q} =2\pi rh\epsilon \omega =2\pi rh\epsilon {\frac {\mathrm {S} }{f^{2}}}$,    ${\frac {h}{h'}}={\frac {f}{p'}}$,    $\sigma '=2\pi p'\cdot {\frac {hp'}{f}}$,

$\mathrm {E} ={\frac {\mathrm {Q} }{\sigma '}}={\frac {r}{f}}{\frac {\epsilon \mathrm {S} }{p'^{2}}}$,    $\mathrm {I} '={\frac {r}{f}}\epsilon \mathrm {S}$.

L’éclairement est celui que produit à la même distance une source dont l’intensité horizontale est I′ ; cette intensité est notablement plus petite que l’intensité obtenue avec un feu à éclats. À la vérité,