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Un cône circulaire de demi-angle au sommet u a pour angle solide :

          $\omega =2\pi \left(1-\cos u\right)=\pi u^{2}$,    si u est petit.

D’où :               $\left(u:u'\right)^{2}=\omega :\omega '$.

On tire de là :

${\frac {\epsilon '}{\epsilon }}={\frac {\sigma \omega }{\sigma '\omega '}}=\left({\frac {\mathrm {O} }{\mathrm {I} }}{\frac {u}{u'}}\right)=\left({\frac {n'}{n}}\right)^{2}$.

FIGURE 231

Ce résultat mérite d’être rapproché de ceux des paragraphes précédents. La quantité de lumière totale envoyée par l’aire σ sur l’aire conjuguée σ′, quantité qui mesure l’éclairement de l’image, est proportionnelle à l’aire découpée sur le plan principal H de l’espace objet par le cône émis. Mais quand nous augmentons cette aire, nous augmentons dans le même rapport ω et ω′ ; nous n’augmentons donc pas la quantité de lumière contenue dans chaque cône élémentaire, ce en quoi consiste l’éclat de l’image ; nous augmentons seulement le nombre des cônes qui contiennent de la lumière.

206. Vision directe et à travers un appareil d’optique : la pupille est entièrement couverte par le cône émis par l’élément considéré.

{ordinal|1}}. — Regardons successivement avec la même ouverture S de pupille un objet, puis son image à travers un instrument ; négligeons les pertes par absorption et réflexion et supposons que le cône émis recouvre entièrement la pupille.

C’est précisément dans cette hypothèse que nous raisonnons au § 202. L’éclairement de la rétine, duquel dépend la sensation lumineuse, est :

$\mathrm {E} ={\frac {\epsilon \mathrm {S} }{f^{2}}}$.

Il résulte de cette formule et nous savons déjà que, sans appareil, E est indépendant de la distance de l’objet à l’œil. D’après le paragraphe précédent, ε représente aussi bien l’éclat de l’objet que l’éclat de son image : E est donc encore le même si nous regardons l’image donnée par un appareil quelconque, dans l’hypothèse où la pupille est complètement couverte par les cônes émis par chacun des points de la portion d’image considérée.

2^o. — Loupe.

C’est ce qui arrive pour la loupe.