Pour simplifier, supposons l’œil au contact du verre.
Soit p′ la distance à laquelle il s’accommode, p la distance de l’objet au verre, S la surface utile de la pupille.
Sans loupe chaque point de l’objet (qui par hypothèse est alors à la distance p′ de l’œil) émet un flux utile dans un cône d’angle solide . Quand on utilise la loupe, l’objet se trouve à une distance p du verre et, par hypothèse, de l’œil ; chacun de ses points émet un flux utile dans un cône d’angle solide .
Avec la loupe l’œil reçoit donc un flux fois plus grand que sans la loupe ; mais les surfaces éclairées de la rétine sans la loupe ou avec la loupe sont dans le même rapport : donc l’éclairement de la rétine n’a pas changé. Ce raisonnement, nécessaire pour convaincre, était inutile en toute rigueur : il suffisait de remarquer que le cône émis par chaque point de l’image est toujours suffisant pour couvrir complètement la pupille, à la condition évidente que l’ouverture de la loupe soit supérieure à celle de la pupille.
Conséquence importante de cette théorie : les lunettes ne peuvent en aucun cas augmenter l’éclairement de la rétine dû aux objets terrestres, au Soleil, à la Lune, aux planètes, c’est-à-dire à tous les corps dont les dimensions sont finies ; en effet, ce qui peut arriver de mieux est que la pupille soit complètement recouverte par les cônes émis par chacun des points des images, et nous venons de voir que dans ce cas l’éclat apparent est le même que sans instrument.
Tant s’en faut d’ailleurs que cette circonstance, la plus favorable, soit toujours réalisée.
- 207. Vision avec un appareil d’optique : la pupille n’est pas entièrement recouverte par le cône émis par l’élément considéré.
Généralement, un objet lumineux par lui-même ou diffusant émet de la lumière dans un angle solide notable ; il n’en est pas de même pour les images. Le plus souvent l’éclat de celles-ci décroît très rapidement à partir d’une direction optima. Il arrive donc que le cône mis par l’élément d’image considéré ait un angle solide trop petit pour recouvrir la pupille.
D’où résulte que l’éclairement produit sur la rétine par l’image est plus petit que sans instrument : la pupille n’étant pas entièrement couverte par les cônes lumineux qui subsistent, tout se passe comme si elle était diaphragmée. Il en est généralement ainsi pour le microscope et la lunette astronomique. Ces instruments fournissent sur la rétine une image de l’objet considérablement grossie, mais beaucoup moins lumineuse que ne le serait l’image sur la rétine de l’objet vu directement (Voir mon Cours sur la Construction… ).
On est donc conduit à augmenter par un éclairage spécial l’éclat de l’objet regardé au microscope. Ne pouvant augmenter l’éclat des astres, on augmente l’ouverture de l’objectif des lunettes : d’après
