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Le déplacement de l’image normalement au miroir est double du déplacement du miroir.

2^o. — Rotation.

Un miroir MN tourne autour d’un axe O, situé dans son plan et que nous supposons normal au tableau.

FIGURE 17 et 18

Le lieu des images d’un point Α est une circonférence de centre O et de rayon OA. Lorsque le miroir passe de $\mathrm {M_{1}N_{1}}$ à $\mathrm {M_{2}N_{2}}$ en tournant de l’angle $\alpha$, l’image passe de $\mathrm {A} _{1}$ à $\mathrm {A} _{2}$ ; la droite $\mathrm {O\mathrm {A} _{1}}$ tourne de l’angle $2\alpha$. C’est la même règle que plus haut, mais les distances sont comptées sur la circonférence $\mathrm {A} \mathrm {A} _{1}\mathrm {A} _{2}$… lieu des images.

Du reste, il suffit d’envoyer le point O à l’infini pour retrouver la translation.

15. Miroirs parallèles. Positions des images successives.

1^o. — Déterminons les images successives données d’un point O par deux miroirs parallèles Α et B.

FIGURE 19

Le point O pris pour source (sommet du triangle) est respectivement aux distances $\alpha$ et $\beta$ des miroirs.

Commençons par le miroir A.

Comptons les distances à partir du point O.

La première image $a_{1}$ est à la distance ${\overline {\mathrm {O} a_{1}}}\,=\,2\alpha$.

L’image sert d’objet par rapport au miroir B. Elle en est distante de $2\alpha +\beta$. Son image $a_{2}$ en est distante de $4\alpha +2\beta$.

Pour avoir la distance ${\overline {\mathrm {O} a_{2}}}$, il faut retrancher ${\overline {\mathrm {O} a_{1}}}\,=\,2\alpha$.

D’où le résultat $2\alpha +2\beta$.