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L’image sert d’objet par rapport au miroir A. Elle en est distante de . Son image en est distante de .

Pour avoir la distance , il faut retrancher .

D’où .

Bref nous obtenons la série de distances :

,…    (1)

Par raison de symétrie, on a les distances des images b :

,…    (2)

La loi de récurrence est évidente.

2o. — Pour une raison que nous verrons au paragraphe suivant, prenons le point M pour origine des distances des images impaires ,… Prenons le point N pour origine des distances des images paires ,…

Nous devons ajouter β aux distances calculées pour les images impaires, nous devons ajouter α aux distances calculées pour les images paires.

La série (1) devient :

,…

Posons  ; on a :

,…

De même la série (2) devient :

,…

Les distances sont calculées à partir du miroir pour lequel l’image doit servir d’objet virtuel.

16. Expérience avec un tube de verre.

Voici des expériences qui apprendront au lecteur maintes choses utiles ; elles ne coûtent pas cher à reproduire.

Devant le bec Auer Α plaçons un écran (lame de clinquant, carton,…) percé d’un trou de grosse aiguille. Nous fabriquons ainsi un point lumineux qui émet dans un angle solide notable.

Commençons par l’expérience avec une glace G. Regardons le trou t par réflexion. L’image n’est pas simple, en raison de l’existence de la seconde face de la glace ; nous étudions plus loin les phénomènes (§ 42). Mais, derrière les points où la lumière se réfléchit, enduisons la glace d’une couche N de noir de fumée délayé dans de l’huile : l’image devient unique.

Nous avons ainsi le moyen précieux de réduire une glace à n’être qu’une seule face réfléchissante.

Ceci posé, prenons un tube T, de 8 à 10 mm. de diamètre intérieur. Enduisons sa face extérieure de noir de fumée délayé dans l’huile. Nous possédons ainsi une surface cylindrique réfléchissante.