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ques allégés par des bouchons et maintenus parallèles. On regarde sous une incidence telle que l’image de l’un coïncide avec l’autre. On fait varier commodément l’épaisseur e de la lame réfringente (couche d’eau) et la distance ${\overline {\mathrm {\mathrm {A} M} }}$ des fils. On détermine approximativement l’indice. La mesure de l’angle i est obtenue en visant le long d’une équerre.

41. Vision d’un objet à travers une lame planparallèle.

1^o. — Supposons la lame dans l’air et les rayons utilisés quasi normaux.

Montrons que l’interposition de la lame rapproche les objets d’une quantité :

e (n – 1) : n,

indépendante de leur distance.

FIGURE 62

En effet, soit d la distance du point lumineux P à la face $\mathrm {\mathrm {A} _{1}B_{1}}$. La réfraction à travers cette face donne un conjugué $\mathrm {P} _{1}$, dont la distance à la face est nd : les rayons qui arrivent sur la face $\mathrm {\mathrm {A} _{2}B_{2}}$ sont les mêmes que s’ils venaient du point $\mathrm {P} _{1}$ situé dans le milieu d’indice n, considéré comme indéfini dans le sens $\mathrm {OP_{1}}$. Pour la réfraction à travers $\mathrm {\mathrm {A} _{2}B_{2}}$, tout se passe comme pour un point lumineux $\mathrm {P} _{1}$ situé à une distance nd + e de la surface réfringente, dans la substance même de la lame.

La réfraction à travers $\mathrm {\mathrm {A} _{2}B_{2}}$ en donne un conjugué $\mathrm {P} _{2}$ tel que :

${\overline {\mathrm {OP_{2}} }}\,=\,\left(nd\,+\,e\right)\,:\,n\,=\,d\,:\,n$.

C’est en $\mathrm {P_{2}}$ qu’on voit le point lumineux P. On a :

      ${\overline {\mathrm {OP} }}\,=\,d\,+\,e$ ;      d’où : ${\overline {\mathrm {PP_{2}} }}\,=\,e\,-\,{\frac {e}{n}}\,=\,e\,{\frac {n\,-\,-1}{n}}$.          (1)

Ce qu’il fallait démontrer.

Le rapprochement ${\overline {\mathrm {PP_{2}} }}$ est indépendant de la distance du point lumineux à la lame. En particulier, si le point P est sur la lame, nous retombons sur la formule du § 37, puisque alors le p de cette formule a le même sens que le e de la formule (1).