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3^o. — Autre méthode.

Soit O l’œil (fig. 65). Cherchons la condition pour qu’un rayon parti de S parvienne dans l’œil après avoir traversé 2p fois la lame. La condition est

$\left(h\,+\,\mathrm {H} \right)\operatorname {tg} \,i\,+\,2pe\operatorname {tg} \,r\,=\,\mathrm {D}$.

FIGURE 65

Cherchons à quelle distance Δ de la face 1 le rayon émergent coupe la normale SN. On a :

$\Delta \,+\,h\,=\,\mathrm {D\,cotg} \,i\,=\,h\,+\,\mathrm {H} \,+\,2pe\,{\frac {\mathrm {tg} \,r}{\mathrm {tg} \,i}}$,

$\Delta \,=\,h\,+\,2pe\,{\frac {\mathrm {tg} \,r}{\mathrm {tg} \,i}}\,=\,=h\,+\,{\frac {2pe}{n}}$,

si l’angle i est assez petit. C’est la loi trouvée ci-dessus.

Même raisonnement pour les images par transmission.

Le rayon traverse alors 2p – 1 fois la lame. La condition devient :

$\left(h\,+\,\mathrm {H} \right)\operatorname {tg} \,i\,+\,\left(2p\,-\,1\right)\,e\,\operatorname {tg} \,r\,=\,\mathrm {D}$.