vait[1] : «Il semble donc que l’objet essentiel et même unique de la Mathématique pure, soit non plus l’idée de nombre, mais l’idée d’ordre ».
Cependant, pour déterminer les caractères spécifiques de « l’Analyse » suffit-il d’indiquer la genèse des notions premières sur lesquelles raisonne cette science ? Nous avons le droit d’en douter, car les théories relatives à la définition des quantités continues, par exemple, ne sont, à proprement parler, qu’une introduction aux mathématiques pures. Sans doute, il est question en Analyse de variables qui passent par des séries de valeurs ; mais ces variables ne jouent un rôle qu’en tant que l’on pose à leur sujet certains problèmes d’une nature spéciale. Or, ces problèmes, croit-on les caractériser suffisamment en se bornant à affirmer qu’ils mettent en évidence des « relations spatiales » ? Ou espère-t-on définir tous en disant qu’ils se rattachent à la notion d’ordre ? Il suffit de regarder les théories les plus notoires de l’Analyse moderne pour y discerner un grand nombre de problèmes qui font intervenir d’autres notions et pour comprendre en même temps pourquoi les définitions auxquelles nous faisons allusion sont fatalement condamnées à être imparfaites. Ainsi que nous l’expliquerons plus loin, en effet, les problèmes dont s’occupe aujourd’hui l’Analyse sont en partie indéterminés. La forme qu’ils prennent dans nos théories a un caractère variable et provisoire. On ne voit donc pas comment il serait possible de les embrasser dans une définition limitative arrêtée une fois pour toutes.
Mais, renonçant pour l’instant à définir d’emblée la Mathématique, voyons s’il ne serait pas possible d’aborder par l’autre bout la question qui nous intéresse. En
- ↑ Les principes des Mathématiques, apud Revue de Métaphysique, juillet 1904, p. 675.
