sant à accumuler les difficultés dans ses exercices, — il y a des lois, unes et indécomposables, dont la formule adéquate nous échappe, mais que nous pressentons cependant, et que nous nous ingénions à traduire dans notre langage algébrico-logique. Celui qui ne regarderait que l’échafaudage s’imaginerait peut-être que les mathématiques ne sont en effet autre chose qu’un édifice adroitement construit, dont les parties s’emboîtent bien les unes dans les autres. Mais, ce serait oublier que, pour diriger tant d’efforts, il faut un but vers lequel ils convergent, un modèle qu’ils tendent à réaliser.
Le problème le plus général dont s’occupe l’Analyse mathématique se laisserait donc, croyons-nous, définir ainsi : Étant donnée l’idée générale de loi mathématique que nous trouvons dans notre entendement, déterminer les diverses formes algébriques concrètes que nous sommes en mesure de lui donner. En approfondissant cette question, nous découvrons d’abord que la notion générale de relation fonctionnelle comporte des déterminations particulières remarquables ; la fonction peut rester ou ne pas rester finie, être continue ou discontinue, avoir une dérivée ou n’en point avoir. Nous nous limitons provisoirement aux fonctions continues ayant une dérivée, et nous poursuivons notre analyse. Déplaçant dans un plan la variable indépendante x, nous observons que la fonction y(x) perdra généralement ses propriétés de continuité dans certaines régions du plan : ces régions pourront être des points, ou des lignes, ou des surfaces ; d’où résulte une particularisation de plus en plus grande de la notion initiale de fonction : autrement dit, une classification des fonctions. Quelle est, alors, la représentation analytique des diverses familles de fonctions ? Quelle connexion ont-elles avec d’autres fonctions plus simples ? Quels sont les signes distinctifs
