auxquels nous saurons les reconnaître ? Autant de problèmes que les analystes doivent résoudre. De ces problèmes, quelques-uns ont reçu leur solution, d’autres l’attendent encore ; mais ceux-là même sont posés d’une façon nécessaire, objectivement : nous ne devons, ni ne pouvons les éluder.
Transportons-nous — pour rendre notre conclusion plus claire en l’appliquant à un cas plus simple et plus spécial — sur le terrain de la géométrie. Qu’est-ce, à proprement parler, qu’une courbe géométrique, une ellipse par exemple ?
Sous le mot « ellipse » ne doit-on voir qu’un renvoi à une définition donnée en termes logiques, telle que la suivante « on appelle ellipse la courbe lieu des points dont les distances à deux points fixes appelés foyers ont une somme constante » ? Cette manière de voir n’est pas acceptable, car une définition quelconque de l’ellipse n’est, évidemment, que l’énoncé d’une propriété particulière de la courbe, arbitrairement choisie entre une infinité d’autres ; or, nous l’avons dit déjà, c’est l’ensemble des propriétés de l’ellipse, et non pas seulement l’une d’elles, qui constitue un être mathématique.
Pour une raison semblable nous ne saurions identifier la notion d’ellipse avec celle de l’ « équation de la courbe ». — Essaierons-nous alors de caractériser l’ellipse par sa figure, en la regardant, par exemple, comme un ensemble de points, qui sont juxtaposés dans certaines conditions ? Mais présenter l’ellipse comme un composé de points est évidemment une vue artificielle. Non : une ellipse est un tout qui ne comporte pas de parties ; c’est une sorte de monade leibnizienne. Cette monade est grosse des propriétés de l’ellipse ; je veux dire que ces propriétés — alors même
