D’une manière générale, il sera toujours fort intéressant de savoir dans quelles circonstances et à quelle occasion les problèmes marquants de la science se sont présentés à l’esprit du chercheur. On regardera donc toujours comment ces problèmes sont introduits dans les écrits où ils sont étudiés, et par quels arguments leur utilité et leur intérêt sont expliqués. On prêtera également attention aux disputes, aux controverses, aux rivalités entre savants qui ont fait naître, précisément, tant de questions nouvelles, et qui sont si propres à éclairer certaines faces importantes de la pensée scientifique. Ainsi, en Grèce, l’opposition des théoriciens et des praticiens nous fournit une donnée fondamentale sur l’idéal de la science hellénique. Les discussions qui ont eu lieu sur le calcul des probabilités, sur les relations des Mathématiques et de la Mécanique, sur l’infini et le continu, nous apportent de même des renseignements précieux sur la science moderne.
La méthode que nous proposons d’appliquer à l’étude historique des théories mathématiques ne saurait, — on en peut juger par l’esquisse qui précède, — être regardée comme nouvelle : elle est, au contraire, fort répandue de nos jours dans tous les domaines où pénètre l’historien : c’est la méthode critique ou philosophique, et l’histoire telle que nous l’avons décrite rentre évidemment dans l’ensemble d’études auquel on donne le nom d’ « histoire philosophique des sciences ».
