tieusement codifié les méthodes de démonstration qu’il convient d’employer.
Le plus souvent, l’étude d’un nouveau chapitre de la géométrie commencera par donner lieu à un certain nombre de problèmes. Les Grecs ont donc étudié de très près les règles qui régissent les problèmes, ainsi qu’on peut s’en rendre compte en lisant les Éléments d’Euclide. Le problème-type se compose de huit parties[1] : la protase, ou énoncé, indiquant les données du problème, et ce qui est demandé ; l’ecthèse, ou répétition de l’énoncé rapporté à une figure particulière ; l’apagoge, qui transforme le problème proposé en un autre plus simple ; la résolution, qui montre que les données du problème proposé permettent de résoudre le problème plus simple ; la division, ou énoncé des conditions moyennant lesquelles le problème est possible ; la construction, qui complète l’ecthèse en définissant les diverses lignes accessoires qu’il est nécessaires de considérer pour faire la démonstration ; la démonstration proprement dite, qui déduit de la construction la figure demandée ; la conclusion, qui affirme que cette figure satisfait bien aux conditions requises. — D’ailleurs le problème-type comporte un grand nombre de variantes, ou formes particulières de problèmes, auxquelles doivent être appliqués des modes de démonstration différents : analyse pure (poristique ou zététique)[2], synthèse pure, démonstration par l’absurde, etc.
- ↑ Cf. Zeuthen, Histoires de mathématiques dans l’antiquité, trad. J. Mascart, p. 72 et suiv.
- ↑ Par le mot « analyse » les Grecs désignent d’ordinaire un procédé de raisonnement qui fournit, non pas la solution d’un problème, mais la démonstration d’une solution. C’est l’analyse que Viète, au xvie siècle, a qualifiée de poristique. Les Grecs ont également pratiqué l’analyse que Viète appelle zététique et qui a pour
