Méthode[1], où contrairement à la conception platonicienne de la découverte intuitive, il oppose nettement l’ordre de l’invention à l’ordre rationnel des vérités mathématiques. Mais ce traité conclut la nécessité de reprendre sous la forme classique ou « géométrique » les résultats obtenus par des procédés indirects[2], ce qui montre que les méthodes introduites par Archimède dans la technique mathématique ne doivent pas, dans sa pensée, modifier le fond de la science. Quelles sont, au surplus, ces méthodes ? On y remarque des traits fort originaux, notamment l’appel fait à des considérations mécaniques pour résoudre des problèmes de mesure géométrique (c’est la principale innovation apportée par le Traité de la méthode[3]). Cependant les procédés les plus féconds parmi ceux qu’emploie Archimède dérivent directement d’un mode de rayonnement qui à son époque était loin d’être nouveau : le calcul par exhaustion ou méthode d’exhaustion. On sait que la méthode d’exhaustion, qui remplaçait pour les Grecs les méthodes modernes du passage à la limite et du développement en série, remonte sans doute aux Pythagoriciens et fut appliquée au ve siècle au problème de la mesure du cercle ; elle fut définitivement constituée par Eudoxe et ses disciples. Or, si ces géomètres, remarquant la puissance et l’élégance de la nouvelle méthode, y attachèrent un grand prix et en étudièrent de très près le mécanisme, ils ne pouvaient y voir cependant qu’un moyen accessoire.
- ↑ Ce traité, récemment retrouvé, a été publié en 1907 (traduction française dans la Revue générale des sciences, novembre et décembre 1907).
- ↑ Cf. le début du traité de la Quadrature de la Parabole. (Œuvres, trad. Peyrard, p. 318-19).
- ↑ Cf. Milhaud : le traité de la méthode d’Archimède, apud Nouvelles études sur l’histoire de la pensée scientifique, p. 135 et suiv.
