l’algèbre l’ensemble des questions qui ont trait aux identités entre quantités ou combinaisons de quantités, et, plus particulièrement, la recherche des inconnues déterminées par de telles identités. Or il n’est pas douteux que nous trouvons dans la géométrie grecque plusieurs théories qui se rapportent à cet ordre de questions. Mais que sont exactement ces théories ?
La première en date est la géométrie des rectangles et autres surfaces polygonales et la théorie de l’application. La géométrie des rectangles met en évidence certaines relations quantitatives entre grandeurs équivalant aux identités fondamentales de notre algèbre. Ainsi, par exemple, à l’identité (a + b)² = a² + b² + 2 ab correspond une relation géométrique relative à la décomposition d’un rectangle donné en quatre parties au moyen de deux droites rectangulaires. — Appliquer, d’autre part, un rectangle à un segment donné, c’est, par définition, construire un rectangle ayant ce segment pour l’un de ses côtés, ou, plus généralement, dont l’un des côtés coïncide avec une partie du segment donné ou avec ledit segment prolongé d’une certaine longueur. Partant de cette définition, on peut se proposer de construire des rectangles qui soient appliqués à un segment donné et satisfassent à diverses conditions. De là une série de problèmes qui correspondent exactement aux principaux types d’équations du second degré. Ces problèmes et la théorie qui leur sert de base sont exposés tout au long dans les Éléments d’Euclide et on a lieu de croire qu’ils constituaient déjà un chapitre fondamental de la géométrie pythagoricienne.
À une époque postérieure, grâce aux travaux de l’école d’Eudoxe principalement, une théorie[1] des
- ↑ Euclide, dans les premiers livres des Éléments, se sert encore de la théorie de l’application pour résoudre les principaux problèmes
