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nifestement déterminée par la longueur des arcs de cercle $\mathrm {AB,CD} ,\ldots$ respectivement compris entre leurs côtés. En effet, on démontre (voir n^o 187) qu’à deux angles égaux correspondent des arcs égaux. Dès lors, nous pouvons regarder les mesures des arcs $\mathrm {AB,CD} \ldots$ comme étant les mesures mêmes des angles correspondants.

104. – On prend généralement pour unité de longueur de l’arc de circonférence^[1], soit la $360$^ème partie (appelée degré, soit la $400$^ème partie (appelée grade) de la longueur totale de la circonférence. L’angle droit $\mathrm {AOB} '$ sur la figure 64) a alors pour mesure ${\frac {1}{4}}$ de circonférence, c’est-à-dire $90$ degrés on écrit : $90^{\circ }$) ou $100$ grades : $100^{\text{gr}}$ [le quart de la circonférence est appelé quadrant].

La division de la circonférence en degrés est, encore aujourd’hui, la plus généralement adoptée. Elle était familière aux astronomies de Babylone et l’origine s’en perd dans la nuit des temps. On la complète en divisant le degré lui-même en $60$ parties égales appelées minutes et la minute en $60$ parties égales appelées secondes^[2]. La division en grades^[3] que l’on rencontre dès le {{|xviii}} dans certaines tables de logarithmes, est sans contredit, la plus avantageuse pour les adeptes du système décimal : c’est pourquoi, depuis la Révolution française, elle fut préconisée par de nombreux savants. Mais, pour qu’elle passât dans la pratique, il faudrait que toutes les tables astronomiques, cartes de géographie, horloges, instruments de physiques divers, établis d’après le système sexagésimal, fussent refaits à nouveau.

105. Mesure des dièdres. – La mesure des angles dièdres, elle aussi, se fait au moyen d’un intermédiaire, et l’intermédiaire est ici l’angle ordinaire. Considérons un plan quelconque $\mathrm {R}$ per-

1. On prend parfois aussi pour unité le radian, arc égal au rayon (cf. infra, 150).
2. Pour écrire une mesure d’angle telle que $6$ degrés, $50$ minutes, $37$ secondes, on écrit $6^{\circ }50',37''.,$ Si l’on veut pousser plus loin l’approximation on divise la seconde en dixièmes, centièmes,… de secondes conformément aux principes de système décimal.
3. Les grades sont eux-mêmes divisés en dixièmes, centièmes, millièmes, et figurés au moyen de la notation décimale, Ainsi l’on écrit $7^{\text{g}}{,}367$ pour signifier $7$ grades $+567$ millièmes de grade.