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pendiculaire à l’arête du dièdre en un point $\mathrm {O}$ fig. 65. Ce plan coupe les deux faces du dièdre plan $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q}$ ) suivant deux droites qui se coupent en $\mathrm {O} ,$ soit $\mathrm {OA}$ et $\mathrm {OB} ,$ et forment un angle plan, dit angle plan du dièdre considéré. On démontre facilement que tous les angles plans répondant à cette définition pour un mème dièdre sont égaux, et que deux dièdres dont les angles plans sont égaux sont deux dièdres égaux superposables. Et l’on déduit de là que l’on peut prendre comme mesure d’un dièdre la mesure de son angle plan. On dit que les dièdres sont proportionnels à leurs angles plans.

5. Confrontation du nombre et de la grandeur

106. — Nous avons cité (97) la définition donnée par Christian Wolf : Tout ce qui est rapporté à une unité comme un segment de droite à un autre segment est appelé nombre.

Quelque naturelle que nous semble aujourd’hui cette définition, il lui fallut cependant de longs siècles pour se faire accepter. Les Grecs avaient poussé fort loin l’étude des rapports (λόγοι) et l’étude des nombres (ἀριθμοί), mais ils ne les avaient jamais confondus^[1].

↑ Les savants grecs ne se préoccupent point des applications concrètes de la science, et c’est pourquoi ils n’ont point comme nous modernes un intérêt pratique immédiat à ramener les opérations géométriques à des calculs arithmétiques plus faciles à effectuer. Pour comprendre leur point de vue, il faut se rappeler que les Grecs établissaient une distinction absolue entre l’arithmétique théorique, étude des propriétés des nombres, et la logistique, qui est l’art de calculer numériquement sur des grandeurs concrètes, « La logistique, dit un scholie ancien, est la théorie qui traite des dénombrables et non des nombres ; elle ne considère pas ce qui est réellement le nombre, mais suppose ce qui est un comme unité et ce qui est dénombrable comme nombre… Elle examine donc, d’une part, ce qu’Archiмède a appelé le problème des bœufs, de l’autre, les nombres mélites et phialites, les uns sur des fioles, les autres sur des troupeaux… » Scholie sur le Charmide de Platon, apud P. Tannery, La géométrie grecque, Première partie, p. 48). Ainsi, loin d’assimiler les grandeurs aux nombres, la tradition grecque interdisait de considérer comme de véritables nombres les nombres qui mesurent des grandeurs ; ce sont des

[Boutrouxp132-1] Les savants grecs ne se préoccupent point des applications concrètes de la science, et c’est pourquoi ils n’ont point comme nous modernes un intérêt pratique immédiat à ramener les opérations géométriques à des calculs arithmétiques plus faciles à effectuer. Pour comprendre leur point de vue, il faut se rappeler que les Grecs établissaient une distinction absolue entre l’arithmétique théorique, étude des propriétés des nombres, et la logistique, qui est l’art de calculer numériquement sur des grandeurs concrètes, « La logistique, dit un scholie ancien, est la théorie qui traite des dénombrables et non des nombres ; elle ne considère pas ce qui est réellement le nombre, mais suppose ce qui est un comme unité et ce qui est dénombrable comme nombre… Elle examine donc, d’une part, ce qu’Archiмède a appelé le problème des bœufs, de l’autre, les nombres mélites et phialites, les uns sur des fioles, les autres sur des troupeaux… » Scholie sur le Charmide de Platon, apud P. Tannery, La géométrie grecque, Première partie, p. 48). Ainsi, loin d’assimiler les grandeurs aux nombres, la tradition grecque interdisait de considérer comme de véritables nombres les nombres qui mesurent des grandeurs ; ce sont des

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