La division de a par 1 donne comme quotient le nombre a lui-même.
Le quotient de a par b défini par l’égalité , est représenté par les symboles
on écrira donc qu’il est égal à ces symboles.
La division exacte n'est pas toujours possible (caractère qui la distingue des trois opérations précédemment définies). En d'autres termes, il n'existe pas toujours un quotient q qui, multiplié par un diviseur donné b, soit égal à un dividende donné a supérieur à b. Nous exprimerons l'existence de q en disant que a est divisible par b. Lorsque a est divisible par b, a est un multiple de b, b est un diviseur de a.
Division approchée - Soient a et b deux nombres quelconques (a supérieur à b). Effectuer la division approchée de a (dividende) par b (diviseur), c'est trouver deux nombres q et r tels que
r étant inférieur à b.
Le nombre q est appelé quotient de la division, et le nombre r reste. Le quotient est le plus grand multiple du diviseur qui soit contenu dans le dividende [1].
9. Elévation aux puissances - Lorsque les facteurs d'un produit sont tous égaux, la multiplication s'appelle élévation à une puissance [2]. Elever le nombre a à la puissance p, c'est former un produit de p facteurs dont chacun est égal à a. Le nombre a s'appelle base, le nombre p s'appelle exposant. Le résultat, que
- ↑ Exemples : La division de XX par X donne comme quotient 8, reste 0 : donc XX est multiple de X. La division de XX par X donne comme quotient 8, reste 1.
- ↑ Puissance (potentia) est la traduction du mot grec XXXXXXX que les Pythagoriciens et DIOPHANTE employaient exclusivement dans le sens de : puissance deuxième.
