nous voyons que (puisque le triangle est rectangle). Donc la puissance ou du point égale le carré de la distance de au centre du cercle moins le carré du rayon.
On démontre pareillement que, lorsque le point est intérieur au cercle, le produit (puissance du point par rapport au cercle) reste invariable lorsque la sécante tourne autour du point ce produit est égal au carré du rayon moins le carré de la distance de au centre du cercle.
214. Figures inverses. – Bornons-nous à définir ces figures.
Donnons nous un point (centre d’inversion) et un nombre positif ou négatif ; puis considérons un point quelconque du plan ; à ce point nous ferons correspondre un point ainsi défini (fig. 131) : 1o le point est sur la droite ou son prolongement, savoir de même côté de que si de l’autre côté si 2o le produit des longueurs est égal à la valeur absolue de donc la distance est égale à [1].
Aux termes de cette définition (si et sont donnés) il correspond à tout point du plan un point et un seul, Cela posé, considérons la figure formée par l’ensemble des points correspondants à tous les points d’une courbe ou ligne quelconque cette figure est appelée figure inverse de la ligne ou figure transformée de la ligne par rayons vecteurs réciproques[2]. Il résulte immédiatement de notre définition que si est la figure inverse de est réciproquement la figure inverse de
On démontre que la figure inverse d’une circonférence qui ne passe pas par le centre d’inversion est un cercle. En particulier, au no 213 le cercle de la figure est sa propre figure inverse par rapport au centre d’'nversion'i si l’on prend pour valeur de le nombre positif
- ↑ Nous désignons par la valeur absolue du nombre
- ↑ D’où le nom « rayons vecteurs réciproques ». On appelle rayon vecteur une droite telle que qui joint un point ou centre fixe à un point variable ; ainsi, dans la théorie de la lumière (à laquelle est empruntée l’expression vecteur) un rayon lumineux,
