On démontre que la figure inverse d’une droite qui ne passe pas par le centre d’inversion est un cercle qui passe par le centre d’inversion.
215. Relations trigonométriques entre les éléments d’un triangle rectangle. – Nous avons défini au no 152 certaines longueurs remarquables (grandeurs trigonométriques ; que l’on peut
associer à un angle quelconque et que nous avons appelées sinus, cosinus, tangente,… Entre les longueurs des côtés d’un triangle et les grandeurs trigonométriques relatives à ses angles, il y a des relations métriques qui sont fort souvent utilisées dans les calculs pratiques
(astronomie, géodésie, arpentage) et qui jouent également un rôle important dans l’algèbre théorique.
Considérons (fig. 132) le triangle rectangle dont l’angle est droit. Portons sur une longueur égale à l’unité de longueur sur la figure, cette longueur est inférieure à il n’y aurait rien à changer à nos raisonnements si le point tombait sur le prolongement de et menons parallèle à Par définition, la longueur du segment est le cosinus (positif) de l’angle ), la longueur en est le sinus (positif), (le cosinus et le sinus sont positifs, vide no 156, puisque l’angle est aigu). D’ailleurs les deux triangles sont semblables, et l’on a :
d’où l’on tire :
D’ailleurs, puisque l’angle est droit, les angles et du triangle rectangle sont complémentaires no 170). Donc (no 162)
Nous avons donc :
résultats que nous énoncerons en ces termes :
