tique tout entière un rôle prépondérant, et leur importance avait déjà été reconnue par les Pythagoriciens.
23. Décomposition en facteurs premiers. – Tout nombre est divisible par (le quotient est a). – Tout nombre est divisible par lui-même (le quotient est – Un nombre qui n’admet pas d’autre diviseur que lui-même et l’unité est appelé « nombre premier ». Ainsi les nombres sont des nombres premiers ; les nombres ne sont pas premiers.
Soit un nombre quelconque je dis que ce nombre peut toujours être mis sous la forme d’un produit dont tous les facteurs sont des nombres premiers.
- En effet, si n’est pas premier, on démontre[1] qu’il admet sûrement un diviseur premier, Appelant le quotient nous aurons (8) :
étant plus petit que
Si est premier, le théorème est démontré. Si n’est pas premier, il admet un diviseur premier, Appelant le quotient j’aurai l’égalité :
étant plus petit que
Si est premier, le théorème est démontré. Si n’est pas premier, on le décomposera comune Et ainsi de suite.
Les nombres vont en diminuant ; il est donc certain qu’après avoir répété un nombre suffisant de fois la même opération, on tombera sur un nombre[2] qui est égal à on s’arrêtera à ce moment-là.
Ainsi le nombre peut être mis sous la forme d’un produit de facteurs premiers a,b,\ldots l. En réunissant, s’il y en a, (conformément à la définition des exposants), les facteurs premiers égaux nous obtiendrons finalement notre nombre sous la forme[3].