effet ? Descartes ne le pensait pas. Si l’image est, selon lui, indispensable au mathématicien, elle ne doit cependant pas être l’objet, ni même l’instrument de la démonstration. La représentation des quantités par des segments n’est nécessaire qu’au début de l’algèbre ; ensuite des signes plus simples suffisent, tels que les lettres de l’alphabet affectées d’indices et d’exposants ; et si nous faisons de nouveau intervenir la figuration géométrique, ce ne doit être qu’après coup, une fois le calcul achevé, afin d’interpréter ce calcul par la discussion (vide, chap. iv, § i) ou simplement de le vérifier et de le fixer dans la mémoire. À vouloir marcher de pair, la géométrie et l’algèbre ne réussiraient qu’à se gêner.
Le mode de figuration géométrique qu’adopta Descartes se prête admirablement à cet usage discret et intermittent qu’il en voulait faire. Sans prétendre être autre chose qu’une illustration de l’algèbre, il a cependant puissamment contribué aux progrès de celle-ci, et nombre de définitions et de règles de calcul, données dans notre Chapitre 1, ont été en fait suggérées par lui.
534. — L’algèbre géométrique de Descartes repose sur la représentation des fonctions au moyen d’un système de coordonnées.
nous supposons égaux aux longueurs inconnues et Appelant le milieu de nous avons évidemment
Le segment représente donc et le segment vaut Cela posé,
construisons un triangle rectangle ayant pour hypoténuse (qui est connu) et une cathète de longueur [pour construire ce triangle on procède comme nous l’avons dit p. 489, note i]. Le carré de la seconde cathète, est égal à
donc égal à d’après l’identité relative au produit de deux segments (ici qui a été établie géométriquement au no 517. Ainsi se trouve déterminé si toutefois la construction du triangle rectangle est possible, (voir p. 489, note i). Ayant je décris de comme centre le cercle de rayon en cercle coupe la droite en deux points qui sont les points inconnus et
