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a pour coordonnées $x$ et $yax+b$ ou $y=ax-b'=ax+b\,:$

Ainsi — et la construction est la même quelle que soit la position de la droite $y=ax$ [droite $\mathrm {Z'OZ} ]$ — le point $\mathrm {M} _{1}$ ou $\mathrm {M} _{2}$ est un point de la courbe ou droite représentative du polynome

$y=ax+b.$

Effectuant la construction pour diverses positions de $\mathrm {P}$ sur $\mathrm {X'OX}$ soit pour les positions ${\rm {P',P'',P'''}}$ (fig. 192) [je fais la figure en supposant $\operatorname {tg} \varphi >0,$ $b>0]$ on obtient des points ${\rm {M'_{1},M''_{1},M'''_{1},}}$ qui sont tous sur une même droite parallèle à la droite $y=ax$ [car les figures $\mathrm {M'M''M'_{1}M''_{1}}$ $\mathrm {M'M'''M'_{1}M'''_{1}}$ sont des parallèlogrammes]. Ainsi la courbe représentative du polynome $ax+b$ ou $y=ax+b$ est une droite parallèle à la droite $y=ax.$ Nous dirons que cette droite est « la droite $y=ax+b$ ».

541. Coefficient angulaire. — Le nombre $a$ est appelé coefficient angulaire de la droite d’équation $y=ax+b.$ Ge nombre n’est autre que le nombre, $\operatorname {tang} \varphi ,$ considéré plus haut, c’est-à-dire la tangente de l’angle aigu ou obtus que fait le demi-axe $\mathrm {OX}$ avec la parallèle menée par $\mathrm {O}$ à la droite considérée (au-dessus de l’axe des $x),$ ou — si l’on veut — la tangente de l’angle aigu um obtus que fait le même demi-axe (prolongé) avec la droite considérée, au-dessus de l’axe des $x$ [ce nouvel angle est égal au précédent d’après le n^o 169].

542. Représentation du trinome du second degré. — Soit $y=ax^{2}+bx+c$ le trinome considéré^[1]. On démontre les faits suivants (voir la démonstration au chap. iv) :

La courbe représentative du trinome est une parabole ayant son axe parallèle à l’axe des $y$ et pour sommet le point d’abscisse $-{\frac {b}{2a}}$

1. Voir, sur ce mot, supra n^o 305.