superposables (c’est le cas sur la figure 10). Que faut-il entendre, d’autre part, par l’égalité de grandeur, et tout d’abord qu’est ce que la grandeur d’un triangle ? Nous ne sommes pas actuellement en état de donner une définition rigoureuse de cette notion, mais nous en avons une conception très nette. La grandeur d’un triangle, c’est la grandeur de la portion de plau comprise entre les côtés du triangle (portion ombrée, sur la figure 10) appelée surface du triangle. Et pour reconnaître, le cas échéant, que les grandeurs de deux triangles sont égales, il nous suffira de remarquer que la portion de plan limitée par un triangle peutêtre décomposée, d’une infinité de de manières,en autant de morceaux qu’il nous plaira ;
ainsi sur la figure 11, l’intérieur du triangle est décomposé en trois triangles partiels : il est la somme de ces triangles. Considérons, alors, deux triangles, et non superposables, mais dont les surfaces peuvent être respectivement décomposées en un même nombre de figures partielles, se correspondant d’un triangle à l’autre, et superposables ; en ce cas, peut être regardé comme la somme de figures partielles égales, chacune à chacune, aux figures partielles qui composent nous exprimerons ce fait en disant qu’il y a égalité de grandeur entre les surfaces des deux triangles, ou simplement entre les deux triangles et
On pourra de la même manière — théoriquement tout au moins, car pratiquement l’opération peut être difficile à réaliser — reconnaître l’égalité de grandeur entre la surface d’un triangle et la surface (l’intérieur) d’une figure plane (c’est-à-dire tracée dans un plan) limitée par des segments rectilignes en nombre
