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quelconque |une telle figure s’appelle polygone^[1]| : et l’on pourra reconnaître aussi l’égalité de grandeur de deux polygones quelconques^[2].

Nous admettrons, d’autre part, comme évident le fait suivant : De deux polygones qui ne sont pas égaux, l’un est toujours plus petit que l’autre : nous entendons par là que l’un des deux polygones (le plus petit) est égal à une partie de l’autre (le plus grand).

De ces diverses remarques nous concluons que les grandeurs superficielles des polygones sont — théoriquement tout au moins — des « grandeurs comparables » : j’entends par là que l’on peut effectuer sur ces grandeurs les diverses opérations définies au n^o 53. Ainsi, l’on peut former la somme ou la différence des grandeurs de deux polygones : par exemple, sur la figure 12.

la surface du pentagone (polygone à cinq côtés) $\mathrm {ACBB} 'C$ est la somme des surfaces des deux triangles, $\mathrm {ABC,A'B'C'}$ accolés l’un contre l’autre. On peut, d’autre part, décomposer la grandeur d’un triangle ou polygone en un nombre donné de parties égales.

56. – Considérons maintenant un cercle ou une courbe fermée^[3] quelconque (fig. 13). Peut il y avoir égalité de grandeur

↑ Un polygone [πολύγωνον, figure à plusieurs angles] est défini par $n$ sommets $\mathrm {A} _{1}\ldots \mathrm {A} _{n},$ reliés deux à deux par $n$ côtés, $\mathrm {A_{1}A_{1},\,A_{2}A_{3},\,A_{3}A_{4}} ,\ldots$ $\mathrm {A} _{n-1}\mathrm {A} _{n}.$ Un polygone à $3$ côtés est un triangle, un polygone à $4$ côtés est un quadrilatère, un polygone à $5,6,\ldots$ côtés est un pentagone, un hexagone, etc. Un polygone a autant d’angles que de côtés. On désigne un polygone par les lettres qui désignent ses sommets.
↑ Pour démontrer rigoureusement que les opérations dont il est ici question sont théoriquement possibles et pour comparer effectivement les grandeurs des polygones il faudra s’appuyer sur les théorèmes qui font l’objet du § 3 de ce chapitre et, en particulier sur cette remarque que tout polygone est décomposable en une somme de triangles,
↑ On appelle ligne courbe ou courbe toute ligne (ou composée de droites) qui n’est pas droite. Une courbe fermée est une courbe qui, lorsqu’on la parcourt à partir de l’un quelconque de ses points, aboutit à son point de départ. Une courbe non fermée est dite ouverte,

[1] Un polygone [πολύγωνον, figure à plusieurs angles] est défini par $n$ sommets $\mathrm {A} _{1}\ldots \mathrm {A} _{n},$ reliés deux à deux par $n$ côtés, $\mathrm {A_{1}A_{1},\,A_{2}A_{3},\,A_{3}A_{4}} ,\ldots$ $\mathrm {A} _{n-1}\mathrm {A} _{n}.$ Un polygone à $3$ côtés est un triangle, un polygone à $4$ côtés est un quadrilatère, un polygone à $5,6,\ldots$ côtés est un pentagone, un hexagone, etc. Un polygone a autant d’angles que de côtés. On désigne un polygone par les lettres qui désignent ses sommets.

[2] Pour démontrer rigoureusement que les opérations dont il est ici question sont théoriquement possibles et pour comparer effectivement les grandeurs des polygones il faudra s’appuyer sur les théorèmes qui font l’objet du § 3 de ce chapitre et, en particulier sur cette remarque que tout polygone est décomposable en une somme de triangles,

[3] On appelle ligne courbe ou courbe toute ligne (ou composée de droites) qui n’est pas droite. Une courbe fermée est une courbe qui, lorsqu’on la parcourt à partir de l’un quelconque de ses points, aboutit à son point de départ. Une courbe non fermée est dite ouverte,

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