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entre la surface (partie ombrée) limitée par cette courbe et la surface d’un polygone ? Il se peut qu’une telle égalité soit impossible à contrôler avec les instruments dont dispose le géomètre (règle, équerre, compas). Comment, en effet décomposer la figure courbe et la figure à angles en morceaux qui puissent se recouvrir ? En théorie, toutefois, nous pouvons toujours imaginer que la figure courbe soit fluide et que, sans en altérer la grandeur, nous puissions en modifier la forme de manière à la transformer en un polygone. Nous en concluons que les grandeurs des deux figures sont « comparables » (vide supra).

Les grandeurs superficielles des figures géométriques seront, d’une manière générale, désignées par le mot « aires »^[1]. Les remarques qui précédent montrent que les aires se prêtent aux mèmes opérations que les longueurs.

L’opération qui a pour but de déterminer un polygone, et plus particulièrement un carré, ayant même grandeur qu’une surface limitée par une courbe est appelée « quadrature ».

57. Rectification des courbes. – Portons maintenant notre attention sur le contour des triangles ou polygones, c’est-à-dire sur la ligne brisée qui les limite (cette ligne comprend l’ensemble des côtés du polygone). Ce contour est une grandeur jouissant des propriétés énoncées plus haut (n^o 53), car, si l’on porte bout à bout l’ensemble des côtés du polygone, on obtient une longueur rectiligne ; cette longueur est souvent appelée^[2] « périmètre du polygone ».

Considérons, semblablement, le « contour » d’une ligne courbe. Ce contour a une grandeur qui est une longueur, car, en théorie, nous pouvons toujours imaginer qu’il soit redressé et appliqué

↑ Le mot « surface » est souvent employé comme synonyme d’« aire », Cependant, il est préférable de réserver l’appellation de « surface » á la figure géométrique dont la grandeur indépendante de la figure) est une aire. Remarquons qu’il ne résulte pas de là que qui dit << surface » dit figure occupant dans l’espace une position ne varietur (cf. p. 6} note 1). Une surface qui se déplace en conservant même grandeur et même forme est toujours la même surface, à moins toutefois que l’on ne spécifie le contraire comme il arrivera dans certains chapitres de la science.
↑ C’est, en réalité, la mesure de cette longueur qui devrait être appelée périmètre.

[1] Le mot « surface » est souvent employé comme synonyme d’« aire », Cependant, il est préférable de réserver l’appellation de « surface » á la figure géométrique dont la grandeur indépendante de la figure) est une aire. Remarquons qu’il ne résulte pas de là que qui dit << surface » dit figure occupant dans l’espace une position ne varietur (cf. p. 6} note 1). Une surface qui se déplace en conservant même grandeur et même forme est toujours la même surface, à moins toutefois que l’on ne spécifie le contraire comme il arrivera dans certains chapitres de la science.

[2] C’est, en réalité, la mesure de cette longueur qui devrait être appelée périmètre.

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