sur un segment rectiligne. L’opération qui a pour but de déterminer le segment rectiligne qui a même longueur qu’une courbe donnée s’appelle : rectification.
58. – Nous avons admis que, virtuellement, une aire ou line longueur courbe peut toujours être comparée à l’aire ou au contour d’un polygone. Est-ce là un pur postulat, ne pouvant être justifié que par des notions d’ordre physique telles que celles de déformation ou de redressement ? Non point : les théorèmes de la géométrie rationnelle permettent d’effectuer en toute rigueur, et sans faire intervenir aucune déformation, la quadrature et la rectification des courbes simples. C’est ainsi que les géomètres grecs ont déterminé la grandeur du cercle à l’aide d’une méthode rationnelle dite méthode d’exhaustion, Cette méthode, fondée sur le calcul des longueurs, est purement géométrique en fait. Cependant, on a avantage à l’interpréter dans le langage des nombres, en utilisant la notion de mesure. C’est à ce point de vue que nous nous placerons pour en exposer le principe au prochain paragraphe.
59. Figures à trois dimensions. – Nous pouvons faire, sur la grandeur des figures tracées dans l’espace à trois dimensions, des remarques analogues à celles qui précèdent.
Considérons, par exemple, la figure formée par deux
demi-plans[1] limités à leur intersertion, c’est-à-dire à la droite qu’ils ont en commun ; cette figure — dont on se fait une idée en imaginant une feuille de papier à lettre, infiniment grande et ouverte — est appelée dièdre on angle dièdre ; les deux demi-plans sont les faces du diedre, la droite commune est l’aréte |voir la figure 14, où les deux demi-plans sont représentés par des parallélogrammes, que l’on suppose respectivement situés dans ces demi-plans et ayant un côté commun sur l’arête|.
Un dièdre[2] est plus ou moins grand, suivant que ses côtés sont plus ou moins écartés ; un dièdre est donc une grandeur.
