une pyramide triangulaire[1] c’est-à-dire la figure formée par quatre triangles situés dans des plans différents et avant, deux à deux, un côté commun (fig. 18) Les quatre triangles appelés face de la pyramide limitent une certaine portion de l’espace, portion intérieure à la pyramide, que nous appellerons corps ou solide (στερέον chez Euclide, σώμα chez Héron, voir p. 93. note 2). Ce corps a une grandeur, appelée volume[2], jouissant de toutes les propriétés arithmétiques que nous avons indiquées plus haut.
En particulier les volumes de deux corps différents sont regardés comme égaux (congruents) si ces corps peuvent — en théorie tout au moins — être décomposés en un même nombre de corps partiels pouvant être amenés à coïncider[3] (c’est-à-dire occupant exactement la même portion d’espace. Si deux corps ont des volumes inégaux, l’un est plus petit que l’autre (nous l’admettrons sans démonstration) c’est-à-dire égal à une partie de l’autre.
L’aire de la pyramide sera, par définition, la somme des aires de ses faces ; c’est une grandeur superficielle que l’on peut toujours appliquer sur un plan et qui est « comparable », par conséquent (vide no 56 à l’aire d’un polygone.
Le périmètre de la
pyramide sera par définition, la somme des côtés (arêtes de la pyramide) ce périmètre est une longueur (grandeur comparable à une longueur rectiligne).
Nous pourrons de même comparer et étudier les diverses grandeurs définies par les figures de l’espace autres que la pyramide, Observons cependant, tout de suite, qu’il existe des figures géométriques qui n’ont point de côtés ni de contour, partant point de « périmètre » ; ainsi la sphère[4], laquelle a seulement un corps et
- ↑ Sur la pyramide, cf. infra 82. Le mot πυραμίς semble avoir été emprunté par les Grecs aux Egyptiens
- ↑ De nombreux traités de géométrie emploient le mot volume dans le même sens que le mot corps. Il est bon cependant de ne point confondre les deux idées que nous exprimons par ces mots.
- ↑ La coïncidence physique des deux corps ne pourrait être réalisée que si les corps étaient pénétrables ; on peut toujours imaginer théoriquement qu’il en soit ainsi des deux corps étant gazeux, par exemple.
- ↑ Vide infra, no 87.
