devoir rappeler tout de suite, dans un paragraphe spécial formant parenthèse, les règles bien connues du « système métrique, qui permettent le calcul des aires et des volumes. D’une part, en effet, l’exposé de ces règles n’offre au point de vue de la géométrie des figures qu’un intérêt secondaire. Et d’autre part, il complètera utilement ce que nous avons dit et dirons encore du calcul des grandeurs, en nous faisant voir nettement de quelle manière les grandeurs géométriques peuvent se combiner suivant les lois de l’arithmétique.
en géométrie rationnelle.
70. – Revenons d’abord un peu en arrière, et complétons par quelques remarques les observations que nous avons présentées touchant le problème de la mesure.
Soit à mesurer une aire plane (no 55). Prenant comme unité d’aire le mètre carré. — c’est-à-dire l’aire du carré dont le côté est long d’un mètre, — nous pouvons, théoriquement du moins placer sur la surface à mesurer (de manière à la recouvrir aussi exactement que possible) un certain nombre de carrés égaux à l’unité ou de fractions de ces carrés (cf. 55). Mais comment réaliserons-nous en fait, une semblable opération ? Ou plutôt, puisqu’elle n’est pas réalisable, comment, pourrons-nous en prévoir Je résultat sans l’effectuer. Telle est la question à laquelle ont dû répondre les premiers géomètres. La même question se pose au sujet des volumes (cf. no 60) lorsqu’on cherche à les mesurer en prenant pour unité le mètre cube, c’est à dire le volume du cube dont le côté est
71. – Le problème ainsi formulé peut être étudié de deux points de vue différents. On peut renoncer de prime abord à trouver une mesure exacte de la grandeur que l’on considère : c’est ce que fait la géométrie empirique. On peut an contraire, — et c’est là co que veut faire la géométrie rationnelle, — chercher à établir qu’étant
