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CHAPITRE II.

TABLES TRIGONOMÉTRIQUES.

15. Dans le chapitre précédent, on a trouvé les valeurs des sinus de quelques angles, d’après les rapports qui existent entre les côtés des polygones réguliers inscrits et le rayon du cercle. On vient de montrer en outre comment, le sinus d’un angle étant connu, on en a déduit les valeurs des autres lignes trigonométriques. Ces calculs ont été aussi effectués pour tous les angles, mais la méthode qui y a conduit ne peut pas encore être exposée ; cependant nous pouvons, dès à présent, en donner une idée.

Pour cela, faisons d’abord observer que plus un arc est petit, plus est faible la différence qu’il y a entre cet arc et son sinus. Or, la longueur de la demi-circonférence étant égale à $\pi$, quand le rayon est pris pour unité, on a

$\operatorname {arc} 1^{\circ }={\frac {\pi }{180}}$,

$\operatorname {arc} 1^{\prime }={\frac {\pi }{180\times 60}}={\frac {\pi }{10800}}=0{,}000\,290\,888\,208\ldots$

En prenant ce résultat pour le sinus de 1′, on a une valeur un peu trop grande, mais l’erreur sera assez faible. Or on démontre que la différence entre l’arc de 1′ et son sinus ne commence qu’au-delà de la 11^e décimale. On a donc $\sin 1^{\prime }=0{,}000\,290\,888\,20$ ; on en déduira facilement $\cos 1^{\prime },\;\operatorname {tang} 1^{\prime },\;\operatorname {cotg} 1^{\prime },\;\operatorname {sec} 1^{\prime },\;\operatorname {cosec} 1^{\prime }.$

Nous verrons bientôt des formules qui permettent de calculer le sinus et le cosinus de la somme de deux arcs ; elles