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En réunissant les formules ci-dessus, on forme le tableau suivant :

(I)

$\left\{{\begin{matrix}\\\\\\\\\\\end{matrix}}\right.$

$\sin ^{2}a+\cos ^{2}a=1$,  

$\sec a={\frac {1}{\cos a}}$,

$\operatorname {tang} a={\frac {\sin a}{\cos a}}$,

$\operatorname {cosec} a={\frac {1}{\sin a}}$,

$\operatorname {cotg} a={\frac {\cos a}{\sin a}}$,

$\operatorname {tang} a\operatorname {cotg} a=1$.

14. La première des formules (I) donne le moyen de calculer le cosinus d’un arc quand on connaît le sinus, et réciproquement. Une fois le sinus et le cosinus connus, on pourra calculer la tangente au moyen de la deuxième, la cotangente au moyen de la troisième, etc.

Prenons pour exemple l’arc de 30° dont le sinus égale ${\tfrac {1}{2}}$.

On aura
xxxx$\cos ^{2}30^{\circ }\;=1-\sin ^{2}30^{\circ }=1-{\frac {1}{4}}={\frac {3}{4}}$, d’où $\cos 30^{\circ }={\frac {1}{2}}{\sqrt {3}}$,
xxxx$\operatorname {tang} 30^{\circ }\;={\frac {\sin 30^{\circ }}{\cos 30^{\circ }}}={\frac {\frac {1}{2}}{{\frac {1}{2}}{\sqrt {3}}}}={\frac {1}{\sqrt {3}}}={\frac {1}{3}}{\sqrt {3}}$,
xxxx$\operatorname {cotg} 30^{\circ }\;={\frac {\cos 30^{\circ }}{\sin 30^{\circ }}}={\frac {{\frac {1}{2}}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}}={\sqrt {3}}$,
xxxx$\sec 30^{\circ }\quad ={\frac {1}{\cos 30^{\circ }}}={\frac {1}{{\frac {1}{2}}{\sqrt {3}}}}={\frac {2}{\sqrt {3}}}={\frac {2}{3}}{\sqrt {3}}$,
xxxx$\operatorname {cosec} 30^{\circ }={\frac {1}{\sin 30^{\circ }}}={\frac {1}{\frac {1}{2}}}=2$.

En effectuant les calculs jusqu’aux millièmes inclusivement,
on trouve

$\sin 30^{\circ }=0{,}500\ldots$	$\operatorname {tang} 30^{\circ }=0{,}577\ldots$	$\sec 30^{\circ }\quad =1{,}154\ldots$
$\cos 30^{\circ }=0{,}866\ldots$	$\operatorname {cotg} 30^{\circ }=1{,}733\ldots$	$\operatorname {cosec} 30^{\circ }=2{,}000\ldots$