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qui exprime que chaque côté d’un triangle, divisé par le sinus de l’angle opposé, donne un quotient constant^[1].

On énonce ordinairement ce principe de la manière suivante : les trois côtés d’un triangle sont proportionnels aux sinus des angles opposés.

Remarque. — La démonstration serait la même si la hauteur tombait hors du triangle, comme dans la figure 9. En effet, le triangle rectangle ABD donne

Fig. 9.

AD = AB sin B = c sin B ; le triangle rectangle ACD donne AD = AC sin ACD = b sin ACB = b sin C ; car les angles ACD et ACB étant supplémentaires, leurs sinus sont égaux.

RELATION ENTRE LES TROIS CÔTÉS ET UN ANGLE.

30. Il est utile d’avoir une relation dans laquelle il n’y ait qu’un angle avec les trois côtés ; elle nous est fournie par la géométrie.

1. Le quotient constant est égal au diamètre du cercle circonscrit au triangle. En effet, abaissons du centre O (fig. 10) la perpendiculaire OP sur BC.
   Fig. 10.
   

   

   
   D’après la définition du sinus nous avons $\mathrm {\frac {BP}{OB}} \,=\,\sin \mathrm {O}$. Or les angles O