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moins le problème n’est pas indéterminé. Il y a une autre équation sous-entendue, c’est A + B + C = 180°. Mais la résolution de ces équations présente quelques difficultés, parce que les angles y entrent de deux manières différentes.

Prenons alors les formules (7) du n^o 29.

Dans le troisième cas, l’angle C étant donné, on connaîtra le côté c au moyen de l’équation $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2bc\cos \mathrm {A}$ ; car on en tire

$c={\sqrt {a^{2}+b^{2}-2bc\cos \mathrm {A} }}$.

En effectuant les calculs indiqués, on aurait la valeur du côté c ; mais ces calculs sont trop longs. Cette formule n’est pas calculable par logarithmes.

Dans le quatrième cas, on rencontre la même difficulté pour calculer les angles. Par exemple, pour avoir l’angle A on se servirait de l’équation $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \mathrm {A}$, d’où l’on tirerait

$\cos \mathrm {A} ={\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}$.

Il s’agit maintenant de chercher pour ces deux derniers cas des formules qui permettent de les résoudre aussi simplement que les deux premiers. Le chapitre suivant est consacré aux problèmes nécessaires pour y parvenir.

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