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CHAPITRE V.
FORMULES DIVERSES.
35. Problème I. — Étant donnés les sinus et les cosinus de deux arcs, trouver le sinus et le cosinus de la somme et de la différence de ces arcs.
Désignons par a l’arc AM et par b les deux arcs égaux MN et ML (fig. 12) ; l’arc AN sera égal à a + b et l’arc AL égal à a – b.
Fig. 12.
Le rayon OM est perpendiculaire au milieu K de la corde NL.
Menons ensuite NQ, KH et MP perpendiculaires sur OA ; nous avons ainsi
MP = , OP = , NK = , OK = ,
NQ = , OQ = ,
LS = , OS = .
NQ = , OQ = ,
LS = , OS = .
1o Pour calculer NQ = sin (a + b), menons KC parallèle à OA ; nous avons alors
Les triangles semblables OKH, OMP donnent
ou , d’où .
Les triangles semblables CNK, OMP donnent
ou , d’où .