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Pour les deux autres angles, on trouve

$\cos {\frac {\mathrm {B} }{2}}={\sqrt {\frac {p(p-b)}{ac}}},\qquad \cos {\frac {\mathrm {C} }{2}}={\sqrt {\frac {p(p-c)}{ab}}}$.

3^o En divisant membre à membre les égalités (17) et (18), on obtient
(19)                                   $\operatorname {tang} {\frac {\mathrm {A} }{2}}={\sqrt {\frac {(p-b)(p-c)}{p(p-a)}}}$.

Pour les deux autres angles on trouve

${\begin{aligned}\operatorname {tang} {\frac {\mathrm {B} }{2}}&={\sqrt {\frac {(p-a)(p-c)}{p(p-b)}}},\\\operatorname {tang} {\frac {\mathrm {C} }{2}}&={\sqrt {\frac {(p-a)(p-b)}{p(p-c)}}}.\end{aligned}}$

D’après la remarque faite au n^o 26, c’est la formule (19) et les deux qui l’accompagnent qu’on devra employer de préférence pour le calcul des angles d’un triangle. De plus, les quatre logarithmes qui ont servi pour un angle sont aussi employés pour les deux autres.

Exemple. — Dans un triangle on a

a = 64^m,258,xxx b = 56^m,174,xxx c = 47^m,942 ;

calculer les trois angles.

${\begin{aligned}a=\ \ 64{,}258&\\b=\ \ 56{,}174&\\{\underline {\ \ c=\ \ 47{,}942}}&\\2p=168{,}374&\end{aligned}}$

${\begin{aligned}p=84{,}187&\\p-a=19{,}929&\\p-b=28{,}013&\\p-c=36{,}245&\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\log p=1{,}92525&\\\log(p-a)=1{,}29949&\\\log(p-b)=1{,}44736&\\\log(p-c)=1{,}55925&\\\end{aligned}}$