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Elles donnent pour le calcul

${\begin{aligned}\qquad &\log \operatorname {tang} \varphi =\log b-\log a\\&\log \operatorname {tang} {\frac {\mathrm {A-B} }{2}}=\log \operatorname {tang} {\frac {\mathrm {A+B} }{2}}+\log \operatorname {tang} (45^{\circ }-\varphi )\end{aligned}}$

On déterminera ensuite le côté AB = c par la formule

${\frac {c}{\sin \mathrm {C} }}={\frac {a}{\sin \mathrm {A} }}$, d’où $c={\frac {a\sin \mathrm {C} }{\sin \mathrm {A} }}$.

Exemple. — Soit CD = 126^m,34, ACD = 81° 12′ 18″, BCD = 39° 45′ 22″,
xxxx ACB = 41° 26′ 56″, CDB = 24° 8′ 14″, CDA = 28° 15′ 36″.

Le côté BC est désigné par a ; le côté AC par b.

Calcul de log a au moyen du triangle BCD.

${\frac {a}{\sin \mathrm {CDB} }}={\frac {\mathrm {CD} }{\sin \mathrm {CBD} }}$.

$\log a=\log \mathrm {CD} +\log \sin \mathrm {CDB} -\log \sin \mathrm {CBD}$

$\mathrm {CBD} =180^{\circ }-(\mathrm {BCD+BDC} )=66^{\circ }6^{\prime }24^{\prime \prime }$

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${\begin{aligned}\log \mathrm {CD} &=2{,}10154\\\log \sin \mathrm {CDB} &={\overline {1}}{,}98314\\-\log \sin \mathrm {CBD} &=0{,}03891\\\end{aligned}}$

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$\qquad \qquad \log a=2{,}12359$

Calcul de log b au moyen du triangle ADC.

${\frac {b}{\sin \mathrm {ADC} }}={\frac {\mathrm {CD} }{\sin \mathrm {CAD} }}$

$\log b=\log \mathrm {CD} +\log \sin \mathrm {ADC} -\log \sin \mathrm {CAD}$

${\begin{aligned}\mathrm {CAD} &=180^{\circ }-(\mathrm {ACD+ADC} )\\&=70^{\circ }32^{\prime }6^{\prime \prime }\end{aligned}}$

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${\begin{aligned}\log \mathrm {CD} &=2{,}10154\\\log \sin \mathrm {ADC} &={\overline {1}}{,}67530\\-\log \sin \mathrm {CAD} &=0{,}02556\\\end{aligned}}$

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$\qquad \qquad \log b=1{,}80240$