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émergente de la tige $C$, augmentée de la résistance exercée par l’eau sur la portion immergée de la tige ;
3. Frottement intérieur du fil de suspension, dont l’élasticité est imparfaite.

On calcule la correction due à ces deux dernières causes en retirant le disque B et en étudiant l’amortissement du système restant.

7. Mode de calcul d’après Coulomb. - Soient :

• I, le moment d’inertie du système oscillant ;
• $\theta$, l’angle dont le système est dévié, compté à partir de la position d’équilibre ;
• $n$, le coefficient de torsion du fil.

Coulomb suppose que la force résistante exercée sur un élément de surface du corps oscillant est de la forme $a_{1}v+b_{1}v^{2}$ On a alors $(1)\qquad \qquad \qquad \qquad I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}=-n\theta -\left[a{\frac {d\theta }{dt}}+b\left({\frac {d\theta }{dt}}\right)^{2}\right]$

la quantité entre crochets dans le deuxième membre représente le couple résistant dû au fluide.

Il s’agit d’intégrer l’équation (1).

Dans une première approximation, négligeons less termes de résistance et écrivons

$I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}=-n\theta$

d’où

$\theta =\theta _{0}\sin 2\pi {\frac {t}{T}}$

en posant

${\frac {2\pi }{T}}={\sqrt {\frac {n}{I}}}\qquad \left({\frac {d\theta }{dt}}\right)_{t=0}=0$

On a aussi (intégration de l’équation des forces vives de o à t) :

${\frac {d\theta }{dt}}={\sqrt {\frac {n}{I}}}{\sqrt {\theta _{0}^{2}-\theta ^{2}}}$

Portons cette valeur approchée dans les termes de résistance qui sont supposés petits, l’équation (a) devient

$I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}=-n\theta -a{\sqrt {\frac {n}{I}}}{\sqrt {\theta _{0}^{2}-\theta ^{2}}}-b{\frac {n}{I}}(\theta _{0}^{2}-\theta ^{2})$.