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Ainsi, quand la résistance est faible, les approximations précédentes étant alors légitimes, on peut, dans l’expression de la perte relative d*amplitude, séparer deux termes, l’un constant, l’autre proportionnel à l’amplitude initiale $\theta _{0}$.

8. Cas où la résistance est proportionnelle à la vitesse seule. — Si les mouvements deviennent assez lents pour que dans l’expression de la résistance le terme dépendant du carré de la vitesse puisse être négligé devant l’autre, tous les termes contenant la constante b disparaissent dans le calcul précédent et la relation (3) devient (en prenant maintenant tous les $\theta$ en valeur absolue) : ${\frac {\theta _{0}-\theta _{1}}{\theta _{0}}}=m$ d’où

${\frac {\theta _{1}}{\theta _{0}}}=1-m\quad {\text{et}}\quad {\frac {\theta _{q}}{\theta _{0}}}=(1-m)^{q}$

$\theta _{q}$ désignant l’amplitude de la q-^ème oscillation. On peut donc écrire

${\frac {\ln \theta _{0}-\ln \theta _{q}}{q}}=-\ln(1-m)={\text{const}}.$

Ainsi le quotient écrit dans le premier membre est constant quelque soit q (c’est le décrément logarithmique).

9. Première série d’expériences. — Coulomb employa un premier disque de fer blanc fixé à l’aide d’une vis sous la tige de cuivre ; ce disque avait 195~mm de diamètre. Le système oscillait très lentement (4 oscillations en 97 secondes).

Numéros d’ordre des expériences.	$\theta _{0}$	q	$\theta _{q}$	${\frac {\ln \theta _{0}-\ln \theta _{q}}{q}}$
1	192	10	52,3	0,0565
2	13,8	10	3,3	0,0571

On voit que ${\frac {\ln \theta _{0}-\ln \theta _{q}}{q}}$ est constant dans ces expériences et égal à 0,057 environ.

D’après les raisonnements du n°7 la résistance est donc proportionnelle à la vitesse.