une même valeur de la différence des logarithmes de ces éclats. Elles avaient montré, d’autre part, que le rapport des éclats des étoiles de 1re et de 6e grandeur est voisin de 100, c’est-à-dire que la différence de leurs logarithmes est voisine de 2 : il en résulte que chacun des 5 intervalles qui séparent les 6 classes de Ptolémée correspond à une différence des logarithmes égale à 0,4.
Lorsqu’on a voulu définir de façon précise les grandeurs stellaires, c’est de ces propriétés que l’on est parti ; on a défini la magnitude d’une étoile par la convention que la différence des magnitudes de deux étoiles est proportionnelle à la différence des logarithmes de leurs éclats apparents et l’on a convenu de prendre le coefficient de proportionnalité égal à 0,4. Ce sont ces définitions que traduit la formule de Pogson :
| ou | . |
La formule de Pogson permet de calculer les différences de magnitude avec autant de décimales que le justifie la précision de la mesure du rapport des éclats. Les magnitudes des étoiles sont ainsi définies à une constante près : cette constante a été choisie, dans les catalogues photométriques modernes, de façon que les magnitudes concordent avec celles de la Bonner Durchmusterung (p. 3) aux environs de . On trouve alors pour les étoiles les plus brillantes du Ciel des magnitudes inférieures à 1, et même négatives pour quelques-unes : c’est ainsi que la magnitude de Sirius est −1,58 et celle de Véga, +0,14.
La formule de Pogson permet facilement de se rendre compte de l’importance du gain en magnitude que donne l’emploi d’un objectif de grande ouverture. Le flux reçu par un objectif de surface est ; comme, quelle que soit la surface de l’objectif, l’image de l’étoile est ponctuelle et que tout le flux est reçu par un même élément rétinien, deux objectifs d’ouvertures et et de surfaces et donneront à l’œil la même impression pour des étoiles d’éclats apparents et tels qu’on ait ; la différence de leurs magnitudes est :
