mais il avoue qu’il ne saurait en donner une démonstration rigoureuse. Les grands géomètres qui le suivirent en saisirent bientôt l’esprit ; elle fut en grande vogue parmi eux, jusqu’à la découverte des nouveaux calculs, et ils ne tinrent pas plus de compte des objections qui s’élevèrent contre elle alors, que les Bernoulli n’en ont tenu de celles qui se sont élevées depuis contre l’analyse infinitésimale. C’est à cette méthode des indivisibles que Pascal et Roberval durent le succès de leurs profondes recherches sur la cycloïde, et voici comment le premier de ces auteurs fameux s’exprime à ce sujet.
« J’ai voulu faire cet avertissement pour montrer que tout ce qui est démontré par les véritables règles des indivisibles se démontrera aussi à la rigueur et à la manière des anciens, et qu’ainsi l’une de ces méthodes ne diffère de l’autre qu’en la manière de parler, ce qui ne peut blesser les personnes raisonnables quand on les a une fois averties de ce qu’on entend par là, Et c’est pourquoi je ne ferai aucune difficulté dans la suite d’user de ce langage des indivisibles, la somme des lignes ou la somme des plans ; je ne ferai aucune difficulté d’user de cette expression, la somme des ordonnées, ce qui semble ne pas être géométrique à ceux qui n’entendent pas la doctrine des indivisibles et qui s’imaginent que c’est pécher contre la géométrie que d’exprimer un plan par un nombre indéfini de lignes ; ce qui ne vient que de leur manque d’intelligence, puisqu’on n’entend autre chose par là, sinon la somme d’un nombre indéfini de rectangles faits de chaque ordonnée avec chacune des petites portions égales du diamètre dont la somme est certainement un plan. De sorte que quand on parle de la somme d’une multitude indéfinie de lignes, on a toujours égard à une certaine droite par les portions égales et indéfinies de laquelle elles soient multipliées.
» En voilà certainement plus qu’il n’était nécessaire pour faire entendre que le sens de ces sortes d’expressions, la somme des lignes, la somme des plans, etc., n’a rien que de très-conforme à la pure géométrie. »
116. Ce passage est remarquable, non-seulement en ce qu’il prouve que les géomètres savaient très-bien apprécier le mé-
