120. Cela posé, soit une équation à deux termes seulement
dans laquelle le premier terme soit constant et le second susceptible d’être rendu aussi petit qu’on le veut : cette équation ne pourra subsister d’après ce qui vient d’être dit, à moins que les termes A et Bx ne soient chacun en particulier égal à zéro.
Donc nous pouvons établir en principe général et comme corollaire immédiat de la méthode des indéterminées que, si la somme ou la différence de deux prétendues quantités est égale à zéro, et que l’une des deux puisse être supposée aussi petite qu’on le veut, tandis que l’autre ne renferme aucune arbitraire, ces deux prétendues quantités seront chacune en particulier égales à zéro.
121. Ce principe suffit seul pour résoudre par l’algèbre ordinaire toutes les questions qui sont du ressort de l’analyse infinitésimale. Les procédés respectifs de l’une et l’autre méthode, simplifiés comme ils doivent l’être, sont absolument les mêmes ; toute la différence est dans la manière d’envisager la question : les quantités que l’on néglige dans l’une comme infiniment petites, on les sous-entend dans l’autre, quoique considérées comme finies, parce qu’il est démontré qu’elles doivent s’éliminer d’elles-mêmes, c’est-à-dire se détruire les unes par les autres dans le résultat du calcul.
En effet, il est aisé de s’apercevoir que ce résultat ne peut être qu’une équation à deux termes dont chacun en particulier est égal à zéro : on peut donc sous-entendre d’avance dans le cours du calcul tous les termes qui se rapportent à celle de ces deux équations dont on ne veut pas faire usage. Appliquons cette théorie des indéterminées à quelques exemples.
122. Reprenons celui que nous avons déjà traité (9). Nous avons trouvé (fig. 1)
équations parfaitement exactes l’une et l’autre, quelles que soient les valeurs de MZ et de RZ ; tirant donc de la première
