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correspondante de la fonction proposée $ax-xx$ pourra être rendue aussi petite qu’on le voudra, par rapport à x’, en diminuant celle-ci de plus en plus.

Or, si j’ajoute à x la quantité x’, j’aurai pour l’augmentation de la fonction proposée

$a(x+x')-(x+x')^{2}-(ax-xx)$,

ou, en réduisant,

$(a+2x)x'-{x'}^{2}$ ;

c’est donc le rapport de cette quantité à x’, ou

$a-2x-x'$

qui doit pouvoir être supposée aussi petite qu’on le veut. Soit cette quantité = ȹ, nous aurons donc

$a-2x-x'=\varphi$,

ou

$(a-2x)-(x'+\varphi )=0$,

équation à deux termes, dont le premier ne renferme aucune arbitraire, et dont le second peut être supposé aussi petit qu’on le veut : donc, par la théorie des indéterminées, chacun de ces termes pris séparément est égal à 0. Donc nous avons

$a-2x=0{\text{ ou }}x={\tfrac {1}{2}}a$,

ce qu’il fallait trouver.

126. Soit proposé de prouver que deux pyramides de mêmes bases et de mêmes hauteurs sont égales entre elles.

Concevons ces pyramides partagées en un même nombre de tranches toutes de même hauteur. Chacune de ces tranches pourra évidemment être regardée comme composée de deux parties, dont l’une sera un prisme ayant pour base la plus petite des deux qui terminent la tranche, et l’autre sera l’espèce d’onglet qui entoure ce prisme.

Si donc nous appelons V, V’ les volumes des deux pyramides, P, P’ les sommes respectives des prismes dont nous venons de parler, q, q’ les sommes respectives des onglets, nous aurons

$\mathrm {V} =\mathrm {P} +q,\;\mathrm {V'} =\mathrm {P'} +q'$ ;