mais il est clair que P = P’ donc
Mais le premier terme de cette équation ne renferme aucune arbitraire, et le second peut évidemment être supposé aussi petit qu’on le veut. Donc, par la théorie des indéterminées, chacun de ces termes en particulier est égal à 0. Donc on a ou ; ce qu’il fallait démontrer.
127. Soit proposé de trouver le volume d’une pyramide dont la base est B et la hauteur H.
Concevons cette pyramide partagée en une infinité de tranches de même épaisseur ; soit x la distance de l’une quelconque de ces tranches au sommet de la pyramide, et x’ l’épaisseur de cette tranche. Dans la pyramide, les aires des coupes faites parallèlement à la base sont comme les carrés de leurs distances au sommet ; donc la base supérieure ou petite base de la tranche éloignée du sommet de la distance x, est . Donc le volume de cette tranche, abstraction faite de l’onglet, est ; donc le volume total de la pyramide, abstraction faite des onglets, est la somme de tous ces éléments. Et puisque x’ pouvant être supposée aussi petite qu’on le veut, chaque onglet peut également être supposé aussi petit qu’on le veut, relativement au volume de la tranche, la somme de tous les éléments diffère aussi peu qu’on le veut du volume cherché de la pyramide. Nommons donc V ce volume, nous aurons exactement
ȹ désignant une quantité qui peut être supposée aussi petite qu’on le veut.
Mais puisque B, H et x’ sont des quantités constantes, c’est-à-dire les mêmes pour toutes les tranches, il est clair que
