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sont toutes qu’une seule et même méthode envisagée sous différents aspects.

En conservant les dénominations ci-dessus, nous avons dV pour l’élément de la pyramide. De plus, nous avons pour valeur du même élément, en négligeant l’onglet,

$\mathrm {\frac {B}{H^{2}}} \,x^{2}dx$ ;

donc nous avons exactement

$d\mathrm {V} =\mathrm {\frac {B}{H^{2}}} \,x^{2}dx+\varphi$,

ȹ exprimant une quantité qui peut être supposée aussi petite qu’on le veut relativement à chacun des autres termes.

Prenant de part et d’autre la somme exacte des éléments, nous aurons l’équation rigoureuse

$\mathrm {V} =\operatorname {som} \mathrm {\frac {B}{H^{2}}} \,x^{2}dx+\operatorname {som} \varphi \ldots$

(A)

Or l’intégrale ordinaire

$\int \mathrm {\frac {B}{H^{2}}} \,x^{2}dx$

du premier terme du second membre est

$\mathrm {\frac {B}{3{H}^{2}}} \,x^{3}+\mathrm {C}$,

C exprimant une constante ; mais la différentielle exacte de cette intégrale n’est pas

$\mathrm {\frac {B}{H^{2}}} \,x^{2}dx$,

elle est

$\mathrm {\frac {B}{3{H}^{2}}} (x+dx)^{3}-\mathrm {\frac {B}{3{H}^{2}}} \,x^{3}=\mathrm {\frac {B}{H^{2}}} \,x^{2}dx+\mathrm {\frac {B}{H^{2}}} (3xdx^{2}+dx^{3})$,

c’est-à-dire que nous avons exactement

$d\left(\mathrm {\frac {B}{3H^{2}}} x^{3}+\mathrm {C} \right)=\mathrm {\frac {B}{H^{2}}} \,x^{2}dx+\mathrm {\frac {B}{H^{2}}} (3xdx^{2}+dx^{3})$ ;