en ne négligeant rien, et l’analyse infinitésimale ordinaire n’est qu’une abréviation de ces procédés, puisqu’elle ne néglige que les quantités ȹ, ȹ’, qui ne tombent dans le résultat du calcul que sur celle des équations dont on n’a pas besoin, entre les deux dans lesquelles il se décompose. Or ce que l’analyse infinitésimale néglige ainsi par simple fiction sous le nom de quantités infiniment petites, on peut simplement le sous entendre pour conserver la rigueur géométrique pendant tout le cours du calcul : on voit donc que la méthode des indéterminées fournit une démonstration rigoureuse du calcul infinitésimal, et qu’elle donne en même temps le moyen d’y suppléer, si l’on veut, par l’analyse ordinaire. Il eût été à désirer peut-être qu’on fût parvenu par cette voie aux calculs différentiel et intégral ; ce qui était aussi naturel que le chemin qu’on a pris, et aurait prévenu toutes les difficultés.
de la méthode des premières et dernières raisons ou des limites.
129. La méthode des premières et dernières raisons ou des limites prend aussi son origine dans la méthode d’exhaustion ; et ce n’est, à proprement parler, qu’un développement et une simplification de celle-ci. C’est à Newton que l’on doit cet utile perfectionnement, et c’est dans son livre des Principes qu’il faut s’en instruire : il suffit, pour notre objet, d’en donner ici une idée succincte.
Lorsque deux quantités quelconques sont supposées se rapprocher continuellement l’une de l’autre, de manière que leur rapport ou quotient diffère de moins en moins et aussi peu qu’on le veut de l’unité ; ces deux quantités sont dites avoir pour dernière raison une raison d’égalité.
En général, lorsque l’on suppose que diverses quantités s’approchent respectivement et simultanément d’autres quantités qui sont considérées comme fixes, jusqu’à en différer toutes en même temps aussi peu qu’on le veut, les rapports qu’ont entre elles ces quantités fixes sont les dernières raisons de celles qui sont supposées s’en approcher respectivement et simultanément, et ces quantités fixes elles-mêmes sont appelées limites ou dernières valeurs de celles qui s’en approchent ainsi.
