Ces dernières valeurs et dernières raisons sont aussi appelées premières valeurs et premières raisons des quantités auxquelles elles se rapportent, suivant que l’on considère les variables comme s’approchant ou s’éloignant des quantités considérées comme fixes qui leur servent de limites.
130. Ces limites ou quantités, considérées comme fixes, peuvent cependant être variables comme seraient, par exemple, les coordonnées d’une courbe, c’est-à-dire qu’elles peuvent n’être pas données par les conditions de la question, mais seulement déterminées par les hypothèses subséquentes sur lesquelles le calcul est établi. Ainsi, par exemple, quoique les coordonnées d’une courbe soient comprises parmi les quantités qu’on nomme variables, parce qu’elles ne sont point du nombre des données ; si je me propose une question à résoudre sur la courbe dont il s’agit, comme celle de lui mener une tangente, il faudra, pour établir mes raisonnements et mon calcul, que je commence par attribuer des valeurs déterminées à ces coordonnées, et que je continue à les regarder comme fixes jusqu’à la fin de mon calcul. Or ces quantités, considérées comme fixes, sont comprises, aussi bien que les données mêmes du problème, parmi celles que nous appelons limites.
131. Ces limites sont précisément les quantités dont on cherche la relation ; celles qui sont supposées s’en approcher graduellement ne sont que des quantités auxiliaires que l’on fait intervenir pour faciliter l’expression des conditions du problème, mais qui ne peuvent rester dans le calcul, et qu’il faut nécessairement éliminer pour obtenir les résultats cherchés ; elles sont par conséquent de celles que nous avons nommées quantités non désignées, tandis que leurs limites ou dernières valeurs sont les quantités dont on veut obtenir la relation, et que nous appelons quantités désignées.
On voit ainsi l’analogie qui doit exister entre la théorie des premières ou dernières raisons, et la méthode infinitésimale. Car ce que dans celle-ci on nomme quantités infiniment petites, n’est évidemment autre chose, d’après la définition que nous en avons donnée (14), que la différence d’une quantité quelconque à sa limite, ou, si l’on veut, une quantité dont la
